Yörünge Elemanları

Önceki yazılarımızda Kepler ve Newton’un kanunları ile yörünge konusunun temellerini  atmıştık, bu sefer ise yavaştan yörünge elemanlarına giriş yapıyoruz.

Her ne kadar uyduların dünyanın çevresinde farklı farklı yörüngeleri olsa da, yörünge elemanlarını  kullanarak herhangi bir uydunun yörüngesini tanımlayabiliriz. Klasik Yörünge Elemanları (Classical Orbital Elements) bize bir uydunun yörüngesinin boyutunu, şeklini, eğikliğini, dönüş yönünü ve herhangi bir zamandaki konumunu söyleyebilir.

Fakat öncesinde dünya ve yörüngesi ile ilgili çok temel bir bilgiyi hatırlatmakta fayda görüyorum, o da dünyanın kendi etrafında dönüş ekseninin, güneş etrafındaki yörüngesine göre 23.5 derece eğik oluşu. (Ki bu sayede mevsimler oluşuyor.)

Ayrıca yukarıdaki grafikte gece ile gündüzün aynı olduğu ekinoks çizgisine de dikkatinizi çekerim. Özellikle bahar (21 Mart) ekinoksuna ki, birazdan lazım olacak 🙂

Bir uydunun yörüngesinin hesaplanabilmesi için aşağıdaki gibi 6 temel elemana ihtiyaç oluyor.

Yörünge Elemanları
Semi-major axis	a	Ana eksen. Yörüngenin boyutunu belirler.
Eccentricity	e	Yörüngenin şeklini belirler.
Inclination	i	Yörüngenin ekvatora kıyasla eğikliğini/yönünü belirler.
Right Ascension of the Ascending Node	Ω	Dünyanın merkezinden yörüngenin ekvatoral düzlem ile kesiştiği sağ yükselme noktasına giden doğru ile, 21 mart ekinoksu zamanı güneşten gelerek dünyanın merkezini delerek geçen hayali doğru ile arasındaki açı.
Argument of Perigee	ω	Uydunun hareketi yönünde yükselme noktası ile perigee arasındaki açı
True/Mean Anomaly	ν	Uydunun hareketi yönünde perigee ile uydunun o anki konumu arasındaki açı

Semi major axis – a

Kepler’in Gezegensel Hareket Yasaları yazımızı okumuş olanlar, dünya yörüngesinde dolaşan bir uydunun dünyaya en yakın olduğu noktaya “Perigee”, en uzak olduğu noktaya da “Apogee” dendiğini hatırlayacaklardır.

İşte bu iki nokta arasındaki mesafenin yarısına da “a” harfi ile sembolize edilen Semi-major axis (Ana eksen) deniyor. Bu değer sayesinde herhangi bir yörüngenin boyutu/büyüklüğü hakkında fikir sahibi oluyoruz.

Eccentricity – e

Yine Kepler’in yasalarından hatırlayacağınız üzere tüm yörüngeler birer elipstir. Fakat her elipsin şekli aynı olmadığı için  “e” harfi  sembolize edilen ve Eccentricity  şeklinde adlandırılan bir değer ile yörüngenin büyüklüğü hakkında fikir sahibi olabiliyoruz.

Eğer “e” değeri sıfır (0) ise yörüngenin dairesel olduğunu anlıyoruz. Eğer “e” 1’e çok yakın ise de yörüngenin çok yassı olduğunu anlıyoruz aşağıdaki örneklerdeki gibi. Bu yüzden eliptik yörüngelerin 0 ila 1 arasında bir değeri oluyor. Eğer e değeri 1 veya 1’den büyük ise o zaman uydunun artıka dünya yörüngesinde olmadığını anlıyoruz.

Özetle semi-major axis bize yörüngenin büyüklüğünü verirken, eccentricity ise yörüngenin şeklini veriyor.

Inclination – i

Dünyanın tam ekvator çizgisi üzerinden geçerek dünyayı kestiği varsayılan hayali düzleme ekvatoral düzlem (equatorial plane), her hangi bir uydunun yörüngesinin dünyayı tam ortasından kestiği varsayılan hayali düzleme de yörünge düzlemi (orbital plane) diyoruz.

İşte bu iki düzlem arasındaki açıya/eğikliğe “i” harfi ile sembolize edilen “Inclination” deniyor. Bu açı da 0 ila 180 derece arasında olabiliyor.

Eğer “i” açısı:

• 0 veya 180 derece ise yörünge ekvatoral
• 90 derece ise yörünge kutupsal
• 0 ila 90 derece arasında ise prograde (direct) yani dünyanın dönüş ekseni yönünde
• 90 ila 180 derece arasında ise retrograde (indirect) yani dünyanın dönüş ekseninin tersi yönünde demek oluyor.

Bu yörünge tipleri ile ilgili ayrıca detaylı bir yazı paylaşacağım, bu yüzden “inclination” kavramını aklımızın bir köşesine not alalım çünkü çok önemli bir konu 🙂

Right Ascension of the Ascending Node (RAAN) – Ω

Bir uydunun yörüngesi,  yukarıda bahsettiğimiz hayali ekvatoral düzlemi iki noktada keser. Bu noktalardan birine Yükselme Noktası (Ascending Node), diğerine de Alçalma Noktası (Descending Node) denir.

Dünyanın merkezinden Yükselme Noktasına (Ascending Node)  giden doğru ile 21 mart ekinoksu zamanı güneşten gelerek dünyanın merkezini delerek geçen hayali doğru arasındaki açıya da kısaca RAAN (Right Ascension of the Ascending Node) denir ve yunanca büyük omega “Ω” harfi ile sembolize edilir.

Argument of Perigee – ω

Uydunun hareketi yönünde Yükselme Noktası (Ascending Node) ile yörüngenin dünyaya en yakın olduğu nokta (Perigee) arasındaki açı “Argument of Perigee” olarak adlandırılır ve yunanca küçük omega “ω” harfi ile sembolize edilir.

True Anomaly – ν

Şu ana kadar açıkladığımız 5 adet yörünge elemanı bize yörünge hakkında fikir veriyordu, bu sefer ki ise direkt uydunun kendisi ile alakalı bilgi veriyor.

Yine uydunun hareketi yönünde, Perigee’den uydunun o anki konumuna kadar olan açıya “True Anomaly” deniyor e yunanca nü “ν” harfi ile sembolize ediliyor.

Peki elimizde tüm bu 6 adet yörünge elemanının değeri var ise, bir uydunun yörüngedeki tam konumunu bulabilir miyiz. Cevap evet ama uydu sürekli hareket halinde olduğu için “True Anomaly” de sürekli değişiyor. Bu yüzden uydunun tam konumu için bize bir de zaman bilgisi gerekiyor.

Yani yukarıdaki 6 yörünge elementine ait bilgiyi aldığımız ana ait bir de elimizde zaman bilgisi olursa, o zaman uydunun geçmişteki veya gelecekteki herhangi bir zamana ait tam konumunu bulabiliyoruz.

Bu yüzdendir ki uyduların tam konumlarını bulmak için kullanılan TLE (Two Line Element Set) değerleri yörünge elemanları dışında aynı zamanda zaman bilgisi de içeriyor.

Uluslar Arası Uzay İstasyonu’na (ISS) ait bir TLE örneği:

ISS (ZARYA)
1 25544U 98067A   08264.51782528 -.00002182  00000-0 -11606-4 0  2927
2 25544  51.6416 247.4627 0006703 130.5360 325.0288 15.72125391563537

TLE konusunda detaylı bilgi için bu yazımıza göz atabilirsiniz.

---

Özel durumlar haricinde yukarıdaki 6 adet yörünge elemanını kullanarak bir uydunun o anki konumunu bulmak mümkün oluyor aşağıdaki örnekte olduğu gibi.

Fakat aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi bazı durumlarda Ω, ω veya ν değerleri tanımlı (undefined) olmayabiliyor.  Örneğin ekvatoral yörüngenin bir  Yükselme Noktası (Ascending Node) olmaz ekvatoral düzlem ve yörünge aynı düzlemde olduğu için.  Ya da dairesel yörüngenin perigee noktası olmaz perigee ve apogee değerleri aynı olduğu için.

İşte bu özel durumlar için  Alternatif Yörünge Elemanları kullanılır. Çok fazla detaya girmeden kabaca bunlardan bahsedecek olursak:

• Argument of latitude – u : Perigee yok iken (yani e =0, dairesel yörünge) Yükselme Noktası ile uydunun arasındaki açı.
• Longtitude of perigee – Π : Ekvatoral yörünge (i=0 veya i=180) var ise 21 mart ekinoksu zamanı dünyanın merkezinde güneşe doğru çıkan hayali doğru ile perigee arasındaki açı
• True longtitude – l : Perigee yok iken (e=0) ve aynı zamanda ekvatoral yörünge (i=0 veya i=180) var iken 21 mart ekinoksu zamanı dünyanın merkezinde güneşe doğru çıkan hayali doğru ile uydunun pozisyonu arasındaki açı.

Uyduların yörüngelerinin hesaplanmasında kullanılan elemanlar kısaca bunlar. Bir sonraki yazıda da yörünge tiplerinden bahsedeceğiz 🙂

Kaynaklar:

III.4.1.4_Describing_Orbits.pdf erişimi için tıklayın