Newton’un Evrensel Kütle Çekim Yasası

Newton’un diğer önemli bir yasası yer çekimini de açıklayan ve formalize eden meşhur Evrensel Kütle Çekim Yasası’dır. Bu yasa, gezegenlerin güneş etrafında, ya da uyduların dünya etrafında nasıl yörüngede kaldığını açıklayan yasa olduğu için çok önemlidir 🙂

Bildiğiniz gibi Newton elma ağacı altında düşünürken kafasına düşen bir elma sayesinde yerçekimini bulmuştur 🙂 Şaka bir yana bizi yeryüzünde tutan bu yer çekimi, aynı zamanda uyduların dünya etrafında yörüngede kalmasını sağlayan kuvvettir. İlk bakışta mantıksız gelse de yazının devamında ne kadar mantıklı olduğunu göreceksiniz 🙂

Newton’a göre evrendeki kütlesi olan her cisim biri birini kütleleri oranında çeker. Ayrıca iki cisim arasındaki mesafe ne kadar fazla ise de bu çekim kuvveti de o kadar azdır. Bu çekim de Newton tarafından aşağıdaki şekilde formalize edilmiştir:

Bu formüle göre;

Fg = İki cisim arasındaki çekimin kuvvetini
G = Evrensel çekim sabitini (6.67 × 10^-11 N m² kg^-2)
m1 ve m2 = Cisimlerin kütlesini
r = İki cisim arasındaki mesafeyi

göstermektedir.

Bu noktadaki önemli önemli konulardan biri evrensek kütle çekiminde cisimlerin hacimlerinin bir önemi olmamasıdır. Bu nedenle iki cisim arasındaki mesafe ölçülürken cisimlerin hacim merkezleri değil, kütle merkezleri baz alınır.

Bu formüle bakınca akla ilk “Eğer iki cisim arasındaki çekim kuvvetinde kütlelerin önemi var ise nasıl oluyor da dünya üzerindeki her cisim yer yüzünde sabit bir ivme ile (9.8m/s2) düşüyor ?” sorusu gelebilir.

Bu sorunun cevabı için  Newton’un Hareket Yasaları başlıklı yazımızdan ikinci yasayı yani F=ma’yı hatırlamamız gerekiyor. Bu yasaya göre  “Bir cisim üzerindeki net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir.” Eğer F=ma’yı ve yukarıda paylaştığımız evrensel çekim yasasının formüllerini birlikte kullanırsak:

her iki formüldeki kuvveti (F) ve dünyaya düşen cismin kütlesini (m1) aynı varsayarak, iki formülü biri birine eşitleyerek ve de her iki tarafta aynı olan (m1) kütleleri eleyerek aşağıdaki  formülü elde edebiliriz:

Bu durumda yer çekimi nedeniyle dünyaya düşen cisimlerin ivmesinin (9.8m/s2) cismin kütlesinden bağımsız sadece dünyanın kütlesi ve dünyanın kütle merkezine uzaklığına bağlı olduğu açıkça görürüz.

Yerçekimi ve Dünya Yörüngesindeki Uydular 

Bu işin matematiğini anladık ama yine de hala nasıl oluyor da dünya yörüngesindeki uydular yer çekimi sayesinde yörüngede kalabiliyor bunu netleştirmedik.

Aşağıdaki animasyonlu resimde olduğu gibi yaklaşık deniz seviyesinde bulunan bir top düşünün, bu topu her seferinde daha hızlı gidecek şekilde ateşlediğimizi düşünelim. İlk atışlarımızda gülle  her seferinde yer çekimi nedeniyle yere düşecek ve sürtünme nedeneyle hızı sıfırlanacaktır.

Fakat her bir sonraki atışta hızını daha da arttırdığımız için gülle giderek daha da uzağa düşecektir.

Bir an gelecek, yani top güllenin hızı yaklaşık 8 km / saniye (28.800 km/saat) ulaştığındaki atışta artık gülle yere düşemeyecek, dünyanın etrafında dönmeye başlayacak yani dünyanın yörüngesine girecektir.

İşte dünyanın etrafındaki tüm uydular bu sayede, yani yer çekimi sayesinde yörüngede kalmaktadırlar. Yörüngedeki uydular sürekli dünyaya düşmeye çalışmakta, ama hızları nedeniyle düşemeden sürekli dünya çevresinde dolaşmaktadırlar.

Bu durumda akla şu soru gelebilir : “Bu uydular sonsuza dek mi dünyanın yörüngesinde dönüp duracaklar?” Hayır değil çünkü sürekli yörüngede kalabilmek için bulundukları yörüngeye göre gerekli minumum hızlarını korumaları gerekir. Fakat dünyadan uzaklaştıkça atmosfer azalsa da tamamen yok olmadığından, özellikle alçak irtifadaki uydular eğer bir itiş sistemi ile ayrıca hızlandırılmazlar ise, eninde sonunda dünyaya geri düşeceklerdir hızları yavaşladığı için. Lakin dünyadan çok uzaktaki bir yörüngede yer alan bir uydu onlarca hatta yüz yıllarca yörüngede kalabilir.

Örneğin ISS (Uluslararası Uzay İstasyonu) yaklaşık 400 km. irtifadaki bir yörüngededir ve zaman içerisinde atmosfer sürtünmesi nedeniyle dünyaya doğru yaklaşmaktadır. Fakat dünyadan ara ara gönderilen yakıt ile ISS’in hızı tekrar arttırılarak yörüngede kalması sağlanmaktadır. (Bu konuya ileride daha detaylı değineceğiz.)

Son olarak Newton kütleler arası çekimi ve yer çekimini bulmuş ama bu çekimin yani kuvvetin yapısını tam olarak çözememiştir. Ancak yüz yıllar sonra anlaşılabilmiştir ki bunu da, Einstein’ın Genel Görelilik Kuramından bahsedeceğimiz yazıda detaylı paylaşacağız.

Bir sonraki yazıda (Yörünge Elemanları) görüşmek üzere 🙂

Kaynaklar: