Kepler’in Gezegensel Hareket Yasaları

Biliyorum geçtiğimiz günlerde blogun ilk yazısı olan Merhaba Uzay‘ı paylaştıktan sonraki ilk yazının,  Mars’a göndereceğimiz uzay gemisi hakkında olmasını bekliyordunuz muhtemelen 🙂 Maalesef öyle birşey yok, yapacağımız ilk uydu dünyanın alçak yörüngesinde dolaşacak küçük bir uydu (uzay teknesi 🙂 ) olacak.

Fakat uzay gemisi ne kadar küçük, ya da ne kadar yakına gidecek olursa olsun eğer bir yörüngesi olacaksa, o zaman 1.600’lı yıllarda yaşamış ünlü Alman astronom ve matematikçi Johannes Kepler‘in gezegenlerin güneş etrafındaki davranışlarını açıklayan kanunları çok iyi bilmemiz gerekiyor. (Bu arada bu kanunlar daha başlangıç, uzay teknesini yapabilmemiz için çok sağlam temeller atmamız gerekiyor.)

Kepler’in 1610 yılında yapılmış bir portresi

Kepler’in 1. Yasası

Her gezegen, odak noktalarının birinde güneşin bulunduğu bir elips yörünge üzerinde hareket eder.

Kepler’e kadar güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngesinin dairesel olduğu sanılıyordu ve bu konuda 1500’lü yıllarda yaşamış olan yine ünlü bir astronom Copernicus‘un çalışmaları baz alınıyordu.

Copernicus dünyanın güneş etrafındaki yörüngesini dairesel sanıyordu ama aslında değil.

Fakat Kepler, yine astronom olan hocasının (Tycho Brahe) çalışmalarını da kullanarak güneş sistemindeki gezegenlerin dairesel değil eliptik bir yörüngede olduğunu keşfetti.

Matematik derslerinden hatırlarsanız elipsin iki adet odak noktası (foci) bulunur ve güneş de bu odak noktalarından bir tanesinde yer alır. Ayrıca gezegenin her hangi bir konumunda iken bu iki odak noktasına olan uzaklıklarının toplamı (r1 + r2) her zaman sabittir.

Tüm gezegenler eliptik yörüngede hareket eder ve odak noktalarından bir tanesinde güneş yer alır.

Bu arada bazı gezegenlerin ya da uyduların odak noktaları biri birine çok yakındır. Bu durum da elipsi bir çembere çok yaklaştırır. Bu nedenle bazı gezegenler sanki dairesel yörüngedeymiş gibi zannedilir. Bu arada aslında çember de bir elipstir, sadece odak noktaları üst üstedir.

“Her gezegen, odak noktalarının birinde güneşin bulunduğu bir elips yörünge üzerinde hareket eder.”

Bu arada daha sonra daha detaylı paylaşacağım ama bir gezegenin yörüngede güneşe en yakın olduğu noktaya “perihelion“, en uzak olduğu noktaya da “aphelion” deniyor. Bu arada benzer şekilde perigee, periapsis ve apogee ve apoapsis kavramlarını da duyarsanız şaşırmayın.  Hepsi aynı şey sayılır, farklarını aşağıda paylaştım.

Ayrıca yukarıda ingilizce “eccentricity” şeklinde bir kavram farketmişsinizdir. Yörünge Elemanları yazımızda daha detaylı paylaştık ama eccentricity kısaca, yörüngenin (yani elipsin) ne kadar geniş veya dar olduğunu gösteren 0 ila 1 arasındaki bir değerdir. “eccentricity” bir odak noktasının yörüngenin (yani elipsin) merkezine olan uzaklığıdır. Bu değer 0 ise  yörünge dairesel demektir. Eğer 1’den büyükse o zaman yörünge eliptik değil, paraboliktir. Yani cisim, uydu, gezegen, vs. yörüngeden kurtulabilir. (İleride daha detaylı anlatacağım merak etmeyin :))

Apoapsis: Bir cismin diğer bir cismin yörüngesindeyken en uzakta olduğu nokta.
Periapsis: Bir cismin diğer bir cismin yörüngesindeyken en yakında olduğu nokta.

Aphelion: Bir cismin güneş yörüngesindeyken en uzakta olduğu nokta.
Perihelion: Bir cismin güneş yörüngesindeyken en yakında olduğu nokta.

Apogee: Bir cismin dünya yörüngesindeyken en uzakta olduğu nokta.
Perigee: Bir cismin dünya yörüngesindeyken en yakında olduğu nokta.

Kepler’in 2. Yasası

Bir gezegeni güneşe bağlayan çizgi eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar.

Kepler’in ikinci kanununa göre bir gezegen, aşağıdaki örnekte olduğu gibi t saniyede C noktasından D noktasına geçerken taradığı alan ile, yine t saniyede (yani aynı sürede) M noktasından N noktasına geçerken taradığı alan hep aynıdır.

Peki nasıl oluyor da CD ile MN’nin uzunluğu aynı olmamasına rağmen aynı sürede taradıkları alan aynı oluyor. Bunun sebebi aşağıdaki ekran görüntüsünde olduğu gibi gezegenin güneşe doğru yaklaşırken hızlanması, uzaklaşırken de yavaşlaması.

Enerjinin korunumu yasası gereği gezegen güneşten uzaklaşırken kinetik enerjisi azalıyor ve potansiyel enerji biriktirmeye başlıyor ve güneşten en uzak noktasına yani aphelion’a geldiğinde en düşük hızına ulaşıyor, fakat sonra tekrar hızlanmaya yani potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürmeye başlıyor, ta ki güneşe en yakın noktaya (perihelion) gelinceye kadar.

Kepler’in 3. Yasası

Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi, dolandığı elipsin ana eksen uzunluğunun küpü ile doğru orantılıdır.

Keplerin üçüncü yasasına göre bir gezegenin yörüngesini tamamlaması için gerekli sürenin karesi ile, yörüngesinin (yani elipsin) ana ekseninin (aphelion ve perihelion arasındaki en uzun mesafenin yarısı)  küpü ile doğru orantılıdır.

Peki bu tam olarak ne demek. Bir gezegen güneşten ne kadar uzaksa, yörüngesini tamamlamak için gerekli süre o kadar fazladır. Örneğin aşağıdaki tabloda olduğu gibi dünyaya en yakın gezegen olan Merkürün yörüngesini tamamlama süresi 88 gün ve güneşe olan uzaklığı 58 milyon km. Fakat en uzak gezegen olan Neptün’ün yörüngesini tamamlama süresi 165 yıl ve güneşe olan uzaklığı 4.504 milyon km.

Bu arada Kepler bu üçüncü kanunu ile gezegenlerin yörünge çapları ile yörünge periyotları arasındaki ilişkiyi bulmuş ama tam olarak matematiksel bir formüle dökememiştir.

Fakat Kepler’den yaklaşık 50 yıl sonra Newton, Kepler’in bu üçüncü kanunu ispatlamış ve meşhur yer çekimi yasasınını paylaşmıştır. Newton’un bu yasaları ile ilgili temel bilgiye de bu yazımızdan ulaşabilirsiniz.

Kaynaklar:

https://tr.wikipedia.org/wiki/Kepler%27in_gezegensel_hareket_yasalar%C4%B1

“Kepler’in Gezegensel Hareket Yasaları” için 6 yorum

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s